Résoudre x/a+1/2a=2x-3/2a+2(1-a)

$$\frac { x } { a } + \frac { 1 } { 2 } a = 2 x - \frac { 3 } { 2 } a + 2 ( 1 - a )$$

Calculer x (solution complexe)

$$\left\{\begin{matrix}x=2a\text{, }&a\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&a=\frac{1}{2}\end{matrix}\right,$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Multipliez les deux côtés de l’équation par 2a, le plus petit commun multiple de a,2.

$$2x+\frac{1}{2}a\times 2a=2x\times 2a-\frac{3}{2}a\times 2a+2\left(1-a\right)\times 2a$$

Multiplier a et a pour obtenir a^{2}.

$$2x+\frac{1}{2}a^{2}\times 2=2x\times 2a-\frac{3}{2}a\times 2a+2\left(1-a\right)\times 2a$$

Multiplier \frac{1}{2} et 2 pour obtenir 1.

$$2x+a^{2}=2x\times 2a-\frac{3}{2}a\times 2a+2\left(1-a\right)\times 2a$$

Multiplier a et a pour obtenir a^{2}.

$$2x+a^{2}=2x\times 2a-\frac{3}{2}a^{2}\times 2+2\left(1-a\right)\times 2a$$

Multiplier 2 et 2 pour obtenir 4.

$$2x+a^{2}=4xa-\frac{3}{2}a^{2}\times 2+2\left(1-a\right)\times 2a$$

Multiplier -\frac{3}{2} et 2 pour obtenir -3.

$$2x+a^{2}=4xa-3a^{2}+2\left(1-a\right)\times 2a$$

Multiplier 2 et 2 pour obtenir 4.

$$2x+a^{2}=4xa-3a^{2}+4\left(1-a\right)a$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par 1-a.

$$2x+a^{2}=4xa-3a^{2}+\left(4-4a\right)a$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4-4a par a.

$$2x+a^{2}=4xa-3a^{2}+4a-4a^{2}$$

Combiner -3a^{2} et -4a^{2} pour obtenir -7a^{2}.

$$2x+a^{2}=4xa-7a^{2}+4a$$

Soustraire 4xa des deux côtés.

$$2x+a^{2}-4xa=-7a^{2}+4a$$

Soustraire a^{2} des deux côtés.

$$2x-4xa=-7a^{2}+4a-a^{2}$$

Combiner -7a^{2} et -a^{2} pour obtenir -8a^{2}.

$$2x-4xa=-8a^{2}+4a$$

Combiner tous les termes contenant x.

$$\left(2-4a\right)x=-8a^{2}+4a$$

L’équation utilise le format standard.

$$\left(2-4a\right)x=4a-8a^{2}$$

Divisez les deux côtés par 2-4a.

$$\frac{\left(2-4a\right)x}{2-4a}=\frac{4a\left(1-2a\right)}{2-4a}$$

La division par 2-4a annule la multiplication par 2-4a.

$$x=\frac{4a\left(1-2a\right)}{2-4a}$$

Diviser 4a\left(1-2a\right) par 2-4a.

$$x=2a$$

Calculer x

$$\left\{\begin{matrix}x=2a\text{, }&a\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&a=\frac{1}{2}\end{matrix}\right,$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Multipliez les deux côtés de l’équation par 2a, le plus petit commun multiple de a,2.

$$2x+\frac{1}{2}a\times 2a=2x\times 2a-\frac{3}{2}a\times 2a+2\left(1-a\right)\times 2a$$

Multiplier a et a pour obtenir a^{2}.

$$2x+\frac{1}{2}a^{2}\times 2=2x\times 2a-\frac{3}{2}a\times 2a+2\left(1-a\right)\times 2a$$

Multiplier \frac{1}{2} et 2 pour obtenir 1.

$$2x+a^{2}=2x\times 2a-\frac{3}{2}a\times 2a+2\left(1-a\right)\times 2a$$

Multiplier a et a pour obtenir a^{2}.

$$2x+a^{2}=2x\times 2a-\frac{3}{2}a^{2}\times 2+2\left(1-a\right)\times 2a$$

Multiplier 2 et 2 pour obtenir 4.

$$2x+a^{2}=4xa-\frac{3}{2}a^{2}\times 2+2\left(1-a\right)\times 2a$$

Multiplier -\frac{3}{2} et 2 pour obtenir -3.

$$2x+a^{2}=4xa-3a^{2}+2\left(1-a\right)\times 2a$$

Multiplier 2 et 2 pour obtenir 4.

$$2x+a^{2}=4xa-3a^{2}+4\left(1-a\right)a$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par 1-a.

$$2x+a^{2}=4xa-3a^{2}+\left(4-4a\right)a$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4-4a par a.

$$2x+a^{2}=4xa-3a^{2}+4a-4a^{2}$$

Combiner -3a^{2} et -4a^{2} pour obtenir -7a^{2}.

$$2x+a^{2}=4xa-7a^{2}+4a$$

Soustraire 4xa des deux côtés.

$$2x+a^{2}-4xa=-7a^{2}+4a$$

Soustraire a^{2} des deux côtés.

$$2x-4xa=-7a^{2}+4a-a^{2}$$

Combiner -7a^{2} et -a^{2} pour obtenir -8a^{2}.

$$2x-4xa=-8a^{2}+4a$$

Combiner tous les termes contenant x.

$$\left(2-4a\right)x=-8a^{2}+4a$$

L’équation utilise le format standard.

$$\left(2-4a\right)x=4a-8a^{2}$$

Divisez les deux côtés par 2-4a.

$$\frac{\left(2-4a\right)x}{2-4a}=\frac{4a\left(1-2a\right)}{2-4a}$$

La division par 2-4a annule la multiplication par 2-4a.

$$x=\frac{4a\left(1-2a\right)}{2-4a}$$

Diviser 4a\left(1-2a\right) par 2-4a.

$$x=2a$$

Calculer a

$$\left\{\begin{matrix}\\a=\frac{1}{2}=0,5\text{, }&\text{unconditionally}\\a=\frac{x}{2}\text{, }&x\neq 0\end{matrix}\right,$$