Résoudre x/204/3a^2x=

$$\frac { x } { 20 } \frac { 4 } { 3 a ^ { 2 } x } =$$

Évaluer

$$\frac{1}{15a^{2}}$$

Étapes de la solution

Multiplier \frac{x}{20} par \frac{4}{3a^{2}x} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{x\times 4}{20\times 3a^{2}x}$$

Annuler 4x dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{1}{3\times 5a^{2}}$$

Multiplier 3 et 5 pour obtenir 15.

$$\frac{1}{15a^{2}}$$

Différencier w.r.t. a

$$-\frac{2}{15a^{3}}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation en chaîne

Multiplier \frac{x}{20} par \frac{4}{3a^{2}x} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{x\times 4}{20\times 3a^{2}x})$$

Annuler 4x dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{3\times 5a^{2}})$$

Multiplier 3 et 5 pour obtenir 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{15a^{2}})$$

Si F est la composition de deux fonctions dérivables f\left(u\right) et u=g\left(x\right), c’est-à-dire, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), puis la dérivée de F est la dérivée de f par rapport à u fois la dérivée de g par rapport à x, c’est-à-dire, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(15a^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(15a^{2})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-\left(15a^{2}\right)^{-2}\times 2\times 15a^{2-1}$$

Simplifier.

$$-30a^{1}\times \left(15a^{2}\right)^{-2}$$

Pour n’importe quel terme t, t^{1}=t.

$$-30a\times \left(15a^{2}\right)^{-2}$$