Résoudre x/2x+1+2/1-2x=3

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0,153112887$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0,653112887$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -\frac{1}{2},\frac{1}{2} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), le plus petit commun multiple de 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x-1 par x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -1-2x par 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Combiner -x et -4x pour obtenir -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 6x-3 par 2x+1 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Soustraire 12x^{2} des deux côtés.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Combiner 2x^{2} et -12x^{2} pour obtenir -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Ajouter 3 aux deux côtés.

$$-10x^{2}-5x-2+3=0$$

Additionner -2 et 3 pour obtenir 1.

$$-10x^{2}-5x+1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -10 à a, -5 à b et 1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Calculer le carré de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplier -4 par -10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}$$

Additionner 25 et 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplier 2 par -10.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} lorsque ± est positif. Additionner 5 et \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}$$

Diviser 5+\sqrt{65} par -20.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{65} à 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}$$

Diviser 5-\sqrt{65} par -20.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -\frac{1}{2},\frac{1}{2} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), le plus petit commun multiple de 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x-1 par x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -1-2x par 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Combiner -x et -4x pour obtenir -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 6x-3 par 2x+1 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Soustraire 12x^{2} des deux côtés.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Combiner 2x^{2} et -12x^{2} pour obtenir -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Ajouter 2 aux deux côtés.

$$-10x^{2}-5x=-3+2$$

Additionner -3 et 2 pour obtenir -1.

$$-10x^{2}-5x=-1$$

Divisez les deux côtés par -10.

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

La division par -10 annule la multiplication par -10.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

Réduire la fraction \frac{-5}{-10} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}$$

Diviser -1 par -10.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}$$

Divisez \frac{1}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

Additionner \frac{1}{10} et \frac{1}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}$$

Soustraire \frac{1}{4} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$