Résoudre x/2=2/3+7/6x

$$\frac { x } { 2 } = \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 6 x }$$

Calculer x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 6x, le plus petit commun multiple de 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Multiplier 6 et \frac{2}{3} pour obtenir 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

Soustraire 4x des deux côtés.

$$3x^{2}-4x=7$$

Soustraire 7 des deux côtés.

$$3x^{2}-4x-7=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, -4 à b et -7 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Additionner 16 et 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±10}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{4±10}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±10}{6} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 10.

$$x=\frac{14}{6}$$

Réduire la fraction \frac{14}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{7}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±10}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à 4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Diviser -6 par 6.

$$x=-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 6x, le plus petit commun multiple de 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Multiplier 6 et \frac{2}{3} pour obtenir 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

Soustraire 4x des deux côtés.

$$3x^{2}-4x=7$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{7}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Divisez -\frac{4}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{2}{3}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{2}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{2}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Additionner \frac{7}{3} et \frac{4}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Ajouter \frac{2}{3} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$