Résoudre x/2+y/3+z/4=x+y+z/5

$$\frac { x } { 2 } + \frac { y } { 3 } + \frac { z } { 4 } = \frac { x + y + z } { 5 }$$

Calculer x

$$x=-\frac{z}{6}-\frac{4y}{9}$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Multipliez les deux côtés de l’équation par 60, le plus petit commun multiple de 2,3,4,5.

$$30x+20y+15z=12\left(x+y+z\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 12 par x+y+z.

$$30x+20y+15z=12x+12y+12z$$

Soustraire 12x des deux côtés.

$$30x+20y+15z-12x=12y+12z$$

Combiner 30x et -12x pour obtenir 18x.

$$18x+20y+15z=12y+12z$$

Soustraire 20y des deux côtés.

$$18x+15z=12y+12z-20y$$

Combiner 12y et -20y pour obtenir -8y.

$$18x+15z=-8y+12z$$

Soustraire 15z des deux côtés.

$$18x=-8y+12z-15z$$

Combiner 12z et -15z pour obtenir -3z.

$$18x=-8y-3z$$

Divisez les deux côtés par 18.

$$\frac{18x}{18}=\frac{-8y-3z}{18}$$

La division par 18 annule la multiplication par 18.

$$x=\frac{-8y-3z}{18}$$

Diviser -8y-3z par 18.

$$x=-\frac{z}{6}-\frac{4y}{9}$$

Calculer y

$$y=-\frac{3z}{8}-\frac{9x}{4}$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Multipliez les deux côtés de l’équation par 60, le plus petit commun multiple de 2,3,4,5.

$$30x+20y+15z=12\left(x+y+z\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 12 par x+y+z.

$$30x+20y+15z=12x+12y+12z$$

Soustraire 12y des deux côtés.

$$30x+20y+15z-12y=12x+12z$$

Combiner 20y et -12y pour obtenir 8y.

$$30x+8y+15z=12x+12z$$

Soustraire 30x des deux côtés.

$$8y+15z=12x+12z-30x$$

Combiner 12x et -30x pour obtenir -18x.

$$8y+15z=-18x+12z$$

Soustraire 15z des deux côtés.

$$8y=-18x+12z-15z$$

Combiner 12z et -15z pour obtenir -3z.

$$8y=-18x-3z$$

Divisez les deux côtés par 8.

$$\frac{8y}{8}=\frac{-18x-3z}{8}$$

La division par 8 annule la multiplication par 8.

$$y=\frac{-18x-3z}{8}$$

Diviser -18x-3z par 8.

$$y=-\frac{3z}{8}-\frac{9x}{4}$$