Résoudre x/2+x=x/2/2-x

$$\frac { x } { 2 + x } = \frac { \frac { x } { 2 } } { 2 - x }$$

Calculer x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-2 par x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Exprimer \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} sous la forme d’une fraction seule.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2+x par x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Divisez chaque terme de 2x+x^{2} par 2 pour obtenir x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

Pour trouver l’opposé de x+\frac{1}{2}x^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Ajouter x aux deux côtés.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Combiner -2x et x pour obtenir -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Ajouter \frac{1}{2}x^{2} aux deux côtés.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Combiner x^{2} et \frac{1}{2}x^{2} pour obtenir \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Exclure x.

$$x\left(\frac{3}{2}x-1\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et \frac{3x}{2}-1=0.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-2 par x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Exprimer \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} sous la forme d’une fraction seule.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2+x par x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Divisez chaque terme de 2x+x^{2} par 2 pour obtenir x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

Pour trouver l’opposé de x+\frac{1}{2}x^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Ajouter x aux deux côtés.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Combiner -2x et x pour obtenir -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Ajouter \frac{1}{2}x^{2} aux deux côtés.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Combiner x^{2} et \frac{1}{2}x^{2} pour obtenir \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez \frac{3}{2} à a, -1 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multiplier 2 par \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±1}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±1}{3} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 1.

$$x=\frac{2}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±1}{3} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à 1.

$$x=\frac{0}{3}$$

Diviser 0 par 3.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-2 par x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Exprimer \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} sous la forme d’une fraction seule.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2+x par x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Divisez chaque terme de 2x+x^{2} par 2 pour obtenir x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

Pour trouver l’opposé de x+\frac{1}{2}x^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Ajouter x aux deux côtés.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Combiner -2x et x pour obtenir -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Ajouter \frac{1}{2}x^{2} aux deux côtés.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Combiner x^{2} et \frac{1}{2}x^{2} pour obtenir \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Diviser les deux côtés de l’équation par \frac{3}{2}, ce qui revient à multiplier les deux côtés par la réciproque de la fraction.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

La division par \frac{3}{2} annule la multiplication par \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Diviser -1 par \frac{3}{2} en multipliant -1 par la réciproque de \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Diviser 0 par \frac{3}{2} en multipliant 0 par la réciproque de \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Divisez -\frac{2}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{3}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Ajouter \frac{1}{3} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$