Résoudre x^4/4+3x^2/2-2-3/x+6/x^3

$$\frac { x ^ { 4 } } { 4 } + \frac { 3 x ^ { 2 } } { 2 } - 2 - \frac { 3 } { x } + \frac { 6 } { x ^ { 3 } }$$

Évaluer

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{3x^{2}}{2}-2-\frac{3}{x}+\frac{6}{x^{3}}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 4 et 2 est 4. Multiplier \frac{3x^{2}}{2} par \frac{2}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2\times 3x^{2}}{4}-2-\frac{3}{x}+\frac{6}{x^{3}}$$

Étant donné que \frac{x^{4}}{4} et \frac{2\times 3x^{2}}{4} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{x^{4}+2\times 3x^{2}}{4}-2-\frac{3}{x}+\frac{6}{x^{3}}$$

Effectuez les multiplications dans x^{4}+2\times 3x^{2}.

$$\frac{x^{4}+6x^{2}}{4}-2-\frac{3}{x}+\frac{6}{x^{3}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 2 par \frac{4}{4}.

$$\frac{x^{4}+6x^{2}}{4}-\frac{2\times 4}{4}-\frac{3}{x}+\frac{6}{x^{3}}$$

Étant donné que \frac{x^{4}+6x^{2}}{4} et \frac{2\times 4}{4} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{x^{4}+6x^{2}-2\times 4}{4}-\frac{3}{x}+\frac{6}{x^{3}}$$

Effectuez les multiplications dans x^{4}+6x^{2}-2\times 4.

$$\frac{x^{4}+6x^{2}-8}{4}-\frac{3}{x}+\frac{6}{x^{3}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 4 et x est 4x. Multiplier \frac{x^{4}+6x^{2}-8}{4} par \frac{x}{x}. Multiplier \frac{3}{x} par \frac{4}{4}.

$$\frac{\left(x^{4}+6x^{2}-8\right)x}{4x}-\frac{3\times 4}{4x}+\frac{6}{x^{3}}$$

Étant donné que \frac{\left(x^{4}+6x^{2}-8\right)x}{4x} et \frac{3\times 4}{4x} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\left(x^{4}+6x^{2}-8\right)x-3\times 4}{4x}+\frac{6}{x^{3}}$$

Effectuez les multiplications dans \left(x^{4}+6x^{2}-8\right)x-3\times 4.

$$\frac{x^{5}+6x^{3}-8x-12}{4x}+\frac{6}{x^{3}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 4x et x^{3} est 4x^{3}. Multiplier \frac{x^{5}+6x^{3}-8x-12}{4x} par \frac{x^{2}}{x^{2}}. Multiplier \frac{6}{x^{3}} par \frac{4}{4}.

$$\frac{\left(x^{5}+6x^{3}-8x-12\right)x^{2}}{4x^{3}}+\frac{6\times 4}{4x^{3}}$$

Étant donné que \frac{\left(x^{5}+6x^{3}-8x-12\right)x^{2}}{4x^{3}} et \frac{6\times 4}{4x^{3}} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\left(x^{5}+6x^{3}-8x-12\right)x^{2}+6\times 4}{4x^{3}}$$

Effectuez les multiplications dans \left(x^{5}+6x^{3}-8x-12\right)x^{2}+6\times 4.

$$\frac{x^{7}+6x^{5}-8x^{3}-12x^{2}+24}{4x^{3}}$$

Factoriser

$$\frac{x^{7}+6x^{5}-8x^{3}-12x^{2}+24}{4x^{3}}$$