Résoudre x^4+1/2x^2=17/8

$$\frac { x ^ { 4 } + 1 } { 2 x ^ { 2 } } = \frac { 17 } { 8 }$$

Calculer x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 8x^{2}, le plus petit commun multiple de 2x^{2},8.

$$4\left(x^{4}+1\right)=17x^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par x^{4}+1.

$$4x^{4}+4=17x^{2}$$

Soustraire 17x^{2} des deux côtés.

$$4x^{4}+4-17x^{2}=0$$

Substituer t pour x^{2}.

$$4t^{2}-17t+4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 4 pour a, -17 pour b et 4 pour c dans la formule quadratique.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Effectuer les calculs.

$$t=\frac{17±15}{8}$$

Résoudre l’équation t=\frac{17±15}{8} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$t=4 t=\frac{1}{4}$$

Depuis x=t^{2}, les solutions sont obtenues en évaluant x=±\sqrt{t} pour chaque t.

$$x=2 x=-2 x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$