Résoudre frac{x^{2}-x-2}{x^{2}-9}div(x^2-2x-3/3x^2-7x-6*3x^2-10x-8/x^2+x-12)

$$\frac { x ^ { 2 } - x - 2 } { x ^ { 2 } - 9 } \div ( \frac { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } { 3 x ^ { 2 } - 7 x - 6 } \times \frac { 3 x ^ { 2 } - 10 x - 8 } { x ^ { 2 } + x - 12 } )$$

Évaluer

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{x^{2}-2x-3}{3x^{2}-7x-6}.

$$\frac{\frac{x^{2}-x-2}{x^{2}-9}}{\frac{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{\left(x-3\right)\left(3x+2\right)}\times \frac{3x^{2}-10x-8}{x^{2}+x-12}}$$

Annuler x-3 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\frac{x^{2}-x-2}{x^{2}-9}}{\frac{x+1}{3x+2}\times \frac{3x^{2}-10x-8}{x^{2}+x-12}}$$

Multiplier \frac{x+1}{3x+2} par \frac{3x^{2}-10x-8}{x^{2}+x-12} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\frac{x^{2}-x-2}{x^{2}-9}}{\frac{\left(x+1\right)\left(3x^{2}-10x-8\right)}{\left(3x+2\right)\left(x^{2}+x-12\right)}}$$

Diviser \frac{x^{2}-x-2}{x^{2}-9} par \frac{\left(x+1\right)\left(3x^{2}-10x-8\right)}{\left(3x+2\right)\left(x^{2}+x-12\right)} en multipliant \frac{x^{2}-x-2}{x^{2}-9} par la réciproque de \frac{\left(x+1\right)\left(3x^{2}-10x-8\right)}{\left(3x+2\right)\left(x^{2}+x-12\right)}.

$$\frac{\left(x^{2}-x-2\right)\left(3x+2\right)\left(x^{2}+x-12\right)}{\left(x^{2}-9\right)\left(x+1\right)\left(3x^{2}-10x-8\right)}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(3x+2\right)}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(3x+2\right)}$$

Annuler \left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(3x+2\right) dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

Développez l’expression.

$$\frac{x^{2}+2x-8}{x^{2}-x-12}$$

Développer

$$\frac{x^{2}+2x-8}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{x^{2}-2x-3}{3x^{2}-7x-6}.

$$\frac{\frac{x^{2}-x-2}{x^{2}-9}}{\frac{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{\left(x-3\right)\left(3x+2\right)}\times \frac{3x^{2}-10x-8}{x^{2}+x-12}}$$

Annuler x-3 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\frac{x^{2}-x-2}{x^{2}-9}}{\frac{x+1}{3x+2}\times \frac{3x^{2}-10x-8}{x^{2}+x-12}}$$

Multiplier \frac{x+1}{3x+2} par \frac{3x^{2}-10x-8}{x^{2}+x-12} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\frac{x^{2}-x-2}{x^{2}-9}}{\frac{\left(x+1\right)\left(3x^{2}-10x-8\right)}{\left(3x+2\right)\left(x^{2}+x-12\right)}}$$

Diviser \frac{x^{2}-x-2}{x^{2}-9} par \frac{\left(x+1\right)\left(3x^{2}-10x-8\right)}{\left(3x+2\right)\left(x^{2}+x-12\right)} en multipliant \frac{x^{2}-x-2}{x^{2}-9} par la réciproque de \frac{\left(x+1\right)\left(3x^{2}-10x-8\right)}{\left(3x+2\right)\left(x^{2}+x-12\right)}.

$$\frac{\left(x^{2}-x-2\right)\left(3x+2\right)\left(x^{2}+x-12\right)}{\left(x^{2}-9\right)\left(x+1\right)\left(3x^{2}-10x-8\right)}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(3x+2\right)}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(3x+2\right)}$$

Annuler \left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(3x+2\right) dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

Développez l’expression.

$$\frac{x^{2}+2x-8}{x^{2}-x-12}$$