Résoudre x^2-x/9=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 9 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1,704159458$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0,704159458$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multipliez les deux côtés par 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Multiplier \frac{2}{15} et 9 pour obtenir \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Soustraire \frac{6}{5} des deux côtés.

$$x^{2}-x-\frac{6}{5}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -1 à b et -\frac{6}{5} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -\frac{6}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{5}}}{2}$$

Additionner 1 et \frac{24}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{29}{5}}}{2}$$

Extraire la racine carrée de \frac{29}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 1 et \frac{\sqrt{145}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Diviser 1+\frac{\sqrt{145}}{5} par 2.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{\sqrt{145}}{5} à 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Diviser 1-\frac{\sqrt{145}}{5} par 2.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multipliez les deux côtés par 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Multiplier \frac{2}{15} et 9 pour obtenir \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Divisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{6}{5}+\frac{1}{4}$$

Additionner \frac{6}{5} et \frac{1}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{20}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{20}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{20}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$