Résoudre frac{x^{2}-8x+15}{5x^2+10x}divx^2-9/10x^2*x^2+5x+6/2x-10

$$\frac { x ^ { 2 } - 8 x + 15 } { 5 x ^ { 2 } + 10 x } \div \frac { x ^ { 2 } - 9 } { 10 x ^ { 2 } } \times \frac { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } { 2 x - 10 }$$

Évaluer

$$x$$

Résumé des étapes de la solution

Diviser \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} par \frac{x^{2}-9}{10x^{2}} en multipliant \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} par la réciproque de \frac{x^{2}-9}{10x^{2}}.

$$\frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}.

$$\frac{10\left(x-5\right)\left(x-3\right)x^{2}}{5x\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}$$

Annuler 5x\left(x-3\right) dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}$$

Multiplier \frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} par \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{2x\left(x-5\right)\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(2x-10\right)}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{2x\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Annuler 2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right) dans le numérateur et le dénominateur.

$$x$$

Différencier w.r.t. x

$$1$$

Étapes d’utilisation de la définition d’une dérivée

Diviser \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} par \frac{x^{2}-9}{10x^{2}} en multipliant \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} par la réciproque de \frac{x^{2}-9}{10x^{2}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10})$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10\left(x-5\right)\left(x-3\right)x^{2}}{5x\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10})$$

Annuler 5x\left(x-3\right) dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10})$$

Multiplier \frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} par \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x-5\right)\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(2x-10\right)})$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{2x\left(x-5\right)\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(2x-10\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)})$$

Annuler 2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right) dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)$$

La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

Soustraire 1 à 1.

$$x^{0}$$

Pour n’importe quel terme t à l’exception de 0, t^{0}=1.

$$1$$