Résoudre x^2-5x+4/x^2+2x+1=0

$$\frac { x ^ { 2 } - 5 x + 4 } { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } = 0$$

Calculer x

$$x=1$$

$$x=4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

La variable x ne peut pas être égale à -1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-5x+4 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-5 ab=4$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

La solution est la paire qui donne la somme -5.

$$a=-4 b=-1$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-4=0 et x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à -1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

La solution est la paire qui donne la somme -5.

$$a=-4 b=-1$$

Réécrire x^{2}-5x+4 en tant qu’\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Factorisez x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Factoriser le facteur commun x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-4=0 et x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à -1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -5 à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Additionner 25 et -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±3}{2} lorsque ± est positif. Additionner 5 et 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Diviser 8 par 2.

$$x=4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±3}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Diviser 2 par 2.

$$x=1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=4 x=1$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à -1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Soustraire 4 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$x^{2}-5x=-4$$

Divisez -5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Additionner -4 et \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Ajouter \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=4 x=1$$