Résoudre x^2-4x-1/(x^2+1)^2=0

$$\frac { x ^ { 2 } - 4 x - 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = 0$$

Calculer x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4,236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0,236067977$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier les deux côtés de l’équation par \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -4 à b et -1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4}}{2}$$

Additionner 16 et 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+4}{2}$$

Diviser 4+2\sqrt{5} par 2.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{5} à 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{5}}{2}$$

Diviser 4-2\sqrt{5} par 2.

$$x=2-\sqrt{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier les deux côtés de l’équation par \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Ajouter 1 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$x^{2}-4x=1$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

Additionner 1 et 4.

$$x^{2}-4x+4=5$$

Factor x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifier.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$