Résoudre x^2/x-1leqx+1

$$\frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } \leq x + 1$$

Calculer x

$$x<1$$

Étapes de la solution

Soustraire x des deux côtés.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-x\leq 1$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier x par \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Étant donné que \frac{x^{2}}{x-1} et \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{x^{2}-x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Effectuez les multiplications dans x^{2}-x\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}-x^{2}+x}{x-1}\leq 1$$

Combiner des termes semblables dans x^{2}-x^{2}+x.

$$\frac{x}{x-1}\leq 1$$

La variable x-1 ne peut pas être zéro étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Il existe deux cas.

$$x-1>0 x-1<0$$

Tenez compte du cas lorsque x-1 est positif. Dans le côté droit, déplacez -1.

$$x>1$$

L’inégalité initiale ne change pas la direction lorsqu’elle est multipliée par x-1 pour x-1>0.

$$x\leq x-1$$

Déplacez les termes contenant x à gauche vers le côté gauche et tous les autres termes vers la droite.

$$x-x\leq -1$$

Combiner des termes semblables.

$$0\leq -1$$

Examinez les conditions x>1 spécifiées ci-dessus.

$$x\in \emptyset$$

Examinons maintenant le cas lorsque x-1 est négatif. Dans le côté droit, déplacez -1.

$$x<1$$

L’inégalité initiale change la direction lorsqu’elle est multipliée par x-1 pour x-1<0.

$$x\geq x-1$$

Déplacez les termes contenant x à gauche vers le côté gauche et tous les autres termes vers la droite.

$$x-x\geq -1$$

Combiner des termes semblables.

$$0\geq -1$$

Examinez les conditions x<1 spécifiées ci-dessus.

$$x<1$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x<1$$