Résoudre x^2/x+100=50

$$\frac { x ^ { 2 } } { x + 100 } = 50$$

Calculer x

$$x=-50$$

$$x=100$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

La variable x ne peut pas être égale à -100 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 50 par x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Soustraire 50x des deux côtés.

$$x^{2}-50x=5000$$

Soustraire 5000 des deux côtés.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-50x-5000 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

La solution est la paire qui donne la somme -50.

$$a=-100 b=50$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-100=0 et x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à -100 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 50 par x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Soustraire 50x des deux côtés.

$$x^{2}-50x=5000$$

Soustraire 5000 des deux côtés.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-5000. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

La solution est la paire qui donne la somme -50.

$$a=-100 b=50$$

Réécrire x^{2}-50x-5000 en tant qu’\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right).

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

Factorisez x du premier et 50 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

Factoriser le facteur commun x-100 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-100=0 et x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à -100 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 50 par x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Soustraire 50x des deux côtés.

$$x^{2}-50x=5000$$

Soustraire 5000 des deux côtés.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -50 à b et -5000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

Additionner 2500 et 20000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 22500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

L’inverse de -50 est 50.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{50±150}{2} lorsque ± est positif. Additionner 50 et 150.

$$x=\frac{200}{2}$$

Diviser 200 par 2.

$$x=100$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{50±150}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 150 à 50.

$$x=-\frac{100}{2}$$

Diviser -100 par 2.

$$x=-50$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=100 x=-50$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à -100 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 50 par x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Soustraire 50x des deux côtés.

$$x^{2}-50x=5000$$

Divisez -50, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -25. Ajouter ensuite le carré de -25 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

Calculer le carré de -25.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

Additionner 5000 et 625.

$$x^{2}-50x+625=5625$$

Factor x^{2}-50x+625. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Simplifier.

$$x-25=75 x-25=-75$$

Ajouter 25 aux deux côtés de l’équation.

$$x=100 x=-50$$