Résoudre x^2/4-x+5=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez \frac{1}{4} à a, -1 à b et 5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Multiplier -4 par \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Additionner 1 et -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Extraire la racine carrée de -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Multiplier 2 par \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 2i.

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

Diviser 1+2i par \frac{1}{2} en multipliant 1+2i par la réciproque de \frac{1}{2}.

$$x=2+4i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i à 1.

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

Diviser 1-2i par \frac{1}{2} en multipliant 1-2i par la réciproque de \frac{1}{2}.

$$x=2-4i$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2+4i x=2-4i$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

La soustraction de 5 de lui-même donne 0.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

Multipliez les deux côtés par 4.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

La division par \frac{1}{4} annule la multiplication par \frac{1}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Diviser -1 par \frac{1}{4} en multipliant -1 par la réciproque de \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Diviser -5 par \frac{1}{4} en multipliant -5 par la réciproque de \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-20$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

Additionner -20 et 4.

$$x^{2}-4x+4=-16$$

Factor x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Simplifier.

$$x-2=4i x-2=-4i$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x=2+4i x=2-4i$$