Résoudre x^2/4=x^2/9+4

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } = \frac { x ^ { 2 } } { 9 } + 4$$

Calculer x

$$x = \frac{12 \sqrt{5}}{5} \approx 5,366563146$$

$$x = -\frac{12 \sqrt{5}}{5} \approx -5,366563146$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Multipliez les deux côtés de l’équation par 36, le plus petit commun multiple de 4,9.

$$9x^{2}=4x^{2}+144$$

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$9x^{2}-4x^{2}=144$$

Combiner 9x^{2} et -4x^{2} pour obtenir 5x^{2}.

$$5x^{2}=144$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$x^{2}=\frac{144}{5}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{12\sqrt{5}}{5} x=-\frac{12\sqrt{5}}{5}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multipliez les deux côtés de l’équation par 36, le plus petit commun multiple de 4,9.

$$9x^{2}=4x^{2}+144$$

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$9x^{2}-4x^{2}=144$$

Combiner 9x^{2} et -4x^{2} pour obtenir 5x^{2}.

$$5x^{2}=144$$

Soustraire 144 des deux côtés.

$$5x^{2}-144=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, 0 à b et -144 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-144\right)}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-144\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-144\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -144.

$$x=\frac{0±\sqrt{2880}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 2880.

$$x=\frac{0±24\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{0±24\sqrt{5}}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±24\sqrt{5}}{10} lorsque ± est positif.

$$x=\frac{12\sqrt{5}}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±24\sqrt{5}}{10} lorsque ± est négatif.

$$x=-\frac{12\sqrt{5}}{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{12\sqrt{5}}{5} x=-\frac{12\sqrt{5}}{5}$$