Résoudre x^2/4=x^2/9+5/9

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } = \frac { x ^ { 2 } } { 9 } + \frac { 5 } { 9 }$$

Calculer x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Étapes d’utilisation de la différence des carrés

Multipliez les deux côtés de l’équation par 36, le plus petit commun multiple de 4,9.

$$9x^{2}=4x^{2}+20$$

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$9x^{2}-4x^{2}=20$$

Combiner 9x^{2} et -4x^{2} pour obtenir 5x^{2}.

$$5x^{2}=20$$

Soustraire 20 des deux côtés.

$$5x^{2}-20=0$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$x^{2}-4=0$$

Considérer x^{2}-4. Réécrire x^{2}-4 en tant qu’x^{2}-2^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-2=0 et x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Multipliez les deux côtés de l’équation par 36, le plus petit commun multiple de 4,9.

$$9x^{2}=4x^{2}+20$$

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$9x^{2}-4x^{2}=20$$

Combiner 9x^{2} et -4x^{2} pour obtenir 5x^{2}.

$$5x^{2}=20$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$x^{2}=\frac{20}{5}$$

Diviser 20 par 5 pour obtenir 4.

$$x^{2}=4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multipliez les deux côtés de l’équation par 36, le plus petit commun multiple de 4,9.

$$9x^{2}=4x^{2}+20$$

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$9x^{2}-4x^{2}=20$$

Combiner 9x^{2} et -4x^{2} pour obtenir 5x^{2}.

$$5x^{2}=20$$

Soustraire 20 des deux côtés.

$$5x^{2}-20=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, 0 à b et -20 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -20.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 400.

$$x=\frac{0±20}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{0±20}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±20}{10} lorsque ± est positif. Diviser 20 par 10.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±20}{10} lorsque ± est négatif. Diviser -20 par 10.

$$x=-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2 x=-2$$