Résoudre x^2/3+4/3x-7<0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 4 } { 3 } x - 7 < 0$$

Calculer x

$$x\in \left(-7,3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier les deux côtés de l’équation par 3. Étant donné que 3 est positif, la direction d’inégalité reste la même.

$$x^{2}+4x-21<0$$

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 4 pour b et -21 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Résoudre l’équation x=\frac{-4±10}{2} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=3 x=-7$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)<0$$

Pour que le produit soit négatif, x-3 et x+7 doivent être des signes opposés. Considérer le cas lorsque x-3 est positif et x+7 négatif.

$$x-3>0 x+7<0$$

Il a la valeur false pour tout x.

$$x\in \emptyset$$

Considérer le cas lorsque x+7 est positif et x-3 négatif.

$$x+7>0 x-3<0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x\in \left(-7,3\right).

$$x\in \left(-7,3\right)$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x\in \left(-7,3\right)$$