Résoudre x^2/2-3x/20=1/5

$$\frac { x ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 3 x } { 20 } = \frac { 1 } { 5 }$$

Calculer x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Multipliez les deux côtés de l’équation par 20, le plus petit commun multiple de 2,20,5.

$$10x^{2}-3x=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$10x^{2}-3x-4=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 10x^{2}+ax+bx-4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=10\left(-4\right)=-40$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -3.

$$a=-8 b=5$$

Réécrire 10x^{2}-3x-4 en tant qu’\left(10x^{2}-8x\right)+\left(5x-4\right).

$$\left(10x^{2}-8x\right)+\left(5x-4\right)$$

Factoriser 2x dans 10x^{2}-8x.

$$2x\left(5x-4\right)+5x-4$$

Factoriser le facteur commun 5x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(5x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 5x-4=0 et 2x+1=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{1}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multipliez les deux côtés de l’équation par 20, le plus petit commun multiple de 2,20,5.

$$10x^{2}-3x=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$10x^{2}-3x-4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 10 à a, -3 à b et -4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Multiplier -4 par 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Multiplier -40 par -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 10}$$

Additionner 9 et 160.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 10}$$

Extraire la racine carrée de 169.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 10}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±13}{2\times 10}$$

Multiplier 2 par 10.

$$x=\frac{3±13}{20}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±13}{20} lorsque ± est positif. Additionner 3 et 13.

$$x=\frac{16}{20}$$

Réduire la fraction \frac{16}{20} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=\frac{4}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±13}{20} lorsque ± est négatif. Soustraire 13 à 3.

$$x=-\frac{10}{20}$$

Réduire la fraction \frac{-10}{20} au maximum en extrayant et en annulant 10.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multipliez les deux côtés de l’équation par 20, le plus petit commun multiple de 2,20,5.

$$10x^{2}-3x=4$$

Divisez les deux côtés par 10.

$$\frac{10x^{2}-3x}{10}=\frac{4}{10}$$

La division par 10 annule la multiplication par 10.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x=\frac{4}{10}$$

Réduire la fraction \frac{4}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x=\frac{2}{5}$$

Divisez -\frac{3}{10}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{20}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{20} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{20} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{2}{5}+\frac{9}{400}$$

Additionner \frac{2}{5} et \frac{9}{400} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{169}{400}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{169}{400}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{400}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{20}=\frac{13}{20} x-\frac{3}{20}=-\frac{13}{20}$$

Ajouter \frac{3}{20} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{1}{2}$$