Résoudre x^2/100+x-56=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 100 } + x - 56 = 0$$

Calculer x

$$x=-140$$

$$x=40$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Multiplier les deux côtés de l’équation par 100.

$$x^{2}+100x-5600=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+100x-5600 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=100 ab=-5600$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -5600.

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

La solution est la paire qui donne la somme 100.

$$a=-40 b=140$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-40=0 et x+140=0.

$$x=40 x=-140$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Multiplier les deux côtés de l’équation par 100.

$$x^{2}+100x-5600=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-5600. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=100 ab=1\left(-5600\right)=-5600$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -5600.

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

La solution est la paire qui donne la somme 100.

$$a=-40 b=140$$

Réécrire x^{2}+100x-5600 en tant qu’\left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right).

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right)$$

Factorisez x du premier et 140 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-40\right)+140\left(x-40\right)$$

Factoriser le facteur commun x-40 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-40=0 et x+140=0.

$$x=40 x=-140$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez \frac{1}{100} à a, 1 à b et -56 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Multiplier -4 par \frac{1}{100}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{1}{25}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Multiplier -\frac{1}{25} par -56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{56}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Additionner 1 et \frac{56}{25}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{81}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Extraire la racine carrée de \frac{81}{25}.

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Multiplier 2 par \frac{1}{100}.

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}} lorsque ± est positif. Additionner -1 et \frac{9}{5}.

$$x=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{50}}$$

Diviser \frac{4}{5} par \frac{1}{50} en multipliant \frac{4}{5} par la réciproque de \frac{1}{50}.

$$x=40$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{9}{5} à -1.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{\frac{1}{50}}$$

Diviser -\frac{14}{5} par \frac{1}{50} en multipliant -\frac{14}{5} par la réciproque de \frac{1}{50}.

$$x=-140$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=40 x=-140$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

Ajouter 56 aux deux côtés de l’équation.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

La soustraction de -56 de lui-même donne 0.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

Soustraire -56 à 0.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=56$$

Multipliez les deux côtés par 100.

$$\frac{\frac{1}{100}x^{2}+x}{\frac{1}{100}}=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

La division par \frac{1}{100} annule la multiplication par \frac{1}{100}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{100}}x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

Diviser 1 par \frac{1}{100} en multipliant 1 par la réciproque de \frac{1}{100}.

$$x^{2}+100x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

Diviser 56 par \frac{1}{100} en multipliant 56 par la réciproque de \frac{1}{100}.

$$x^{2}+100x=5600$$

Divisez 100, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 50. Ajouter ensuite le carré de 50 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+100x+50^{2}=5600+50^{2}$$

Calculer le carré de 50.

$$x^{2}+100x+2500=5600+2500$$

Additionner 5600 et 2500.

$$x^{2}+100x+2500=8100$$

Factor x^{2}+100x+2500. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=8100$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8100}$$

Simplifier.

$$x+50=90 x+50=-90$$

Soustraire 50 des deux côtés de l’équation.

$$x=40 x=-140$$