Résoudre x^2/(164-2x)^2=400

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 164 - 2 x ) ^ { 2 } } = 400$$

Calculer x

$$x = \frac{3280}{39} = 84\frac{4}{39} \approx 84,102564103$$

$$x=80$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 82 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 4\left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 1600 par x^{2}-164x+6724.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

Soustraire 1600x^{2} des deux côtés.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

Combiner x^{2} et -1600x^{2} pour obtenir -1599x^{2}.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

Ajouter 262400x aux deux côtés.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

Soustraire 10758400 des deux côtés.

$$-1599x^{2}+262400x-10758400=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1599 à a, 262400 à b et -10758400 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{262400^{2}-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Calculer le carré de 262400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Multiplier -4 par -1599.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000+6396\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Multiplier 6396 par -10758400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-68810726400}}{2\left(-1599\right)}$$

Additionner 68853760000 et -68810726400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{43033600}}{2\left(-1599\right)}$$

Extraire la racine carrée de 43033600.

$$x=\frac{-262400±6560}{2\left(-1599\right)}$$

Multiplier 2 par -1599.

$$x=\frac{-262400±6560}{-3198}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-262400±6560}{-3198} lorsque ± est positif. Additionner -262400 et 6560.

$$x=-\frac{255840}{-3198}$$

Diviser -255840 par -3198.

$$x=80$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-262400±6560}{-3198} lorsque ± est négatif. Soustraire 6560 à -262400.

$$x=-\frac{268960}{-3198}$$

Réduire la fraction \frac{-268960}{-3198} au maximum en extrayant et en annulant 82.

$$x=\frac{3280}{39}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=80 x=\frac{3280}{39}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 82 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 4\left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 1600 par x^{2}-164x+6724.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

Soustraire 1600x^{2} des deux côtés.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

Combiner x^{2} et -1600x^{2} pour obtenir -1599x^{2}.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

Ajouter 262400x aux deux côtés.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

Divisez les deux côtés par -1599.

$$\frac{-1599x^{2}+262400x}{-1599}=\frac{10758400}{-1599}$$

La division par -1599 annule la multiplication par -1599.

$$x^{2}+\frac{262400}{-1599}x=\frac{10758400}{-1599}$$

Réduire la fraction \frac{262400}{-1599} au maximum en extrayant et en annulant 41.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=\frac{10758400}{-1599}$$

Réduire la fraction \frac{10758400}{-1599} au maximum en extrayant et en annulant 41.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=-\frac{262400}{39}$$

Divisez -\frac{6400}{39}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3200}{39}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3200}{39} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}=-\frac{262400}{39}+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3200}{39} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=-\frac{262400}{39}+\frac{10240000}{1521}$$

Additionner -\frac{262400}{39} et \frac{10240000}{1521} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=\frac{6400}{1521}$$

Factor x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}=\frac{6400}{1521}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6400}{1521}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3200}{39}=\frac{80}{39} x-\frac{3200}{39}=-\frac{80}{39}$$

Ajouter \frac{3200}{39} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3280}{39} x=80$$