Résoudre x^2+x-2/x^2+3x+2+3x+3/x^2-1=

$$\frac { x ^ { 2 } + x - 2 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + \frac { 3 x + 3 } { x ^ { 2 } - 1 } =$$

Évaluer

$$\frac{x^{2}+x+4}{x^{2}-1}$$

Résumé des étapes de la solution

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{x^{2}+x-2}{x^{2}+3x+2}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{3x+3}{x^{2}-1}$$

Annuler x+2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{x-1}{x+1}+\frac{3x+3}{x^{2}-1}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{3x+3}{x^{2}-1}.

$$\frac{x-1}{x+1}+\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Annuler x+1 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{x-1}{x+1}+\frac{3}{x-1}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x+1 et x-1 est \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplier \frac{x-1}{x+1} par \frac{x-1}{x-1}. Multiplier \frac{3}{x-1} par \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Étant donné que \frac{\left(x-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} et \frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x-1\right)+3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Effectuez les multiplications dans \left(x-1\right)\left(x-1\right)+3\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x+1+3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Combiner des termes semblables dans x^{2}-x-x+1+3x+3.

$$\frac{x^{2}+x+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Étendre \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}+x+4}{x^{2}-1}$$

Développer

$$\frac{x^{2}+x+4}{x^{2}-1}$$

Résumé des étapes de la solution

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{x^{2}+x-2}{x^{2}+3x+2}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{3x+3}{x^{2}-1}$$

Annuler x+2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{x-1}{x+1}+\frac{3x+3}{x^{2}-1}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{3x+3}{x^{2}-1}.

$$\frac{x-1}{x+1}+\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Annuler x+1 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{x-1}{x+1}+\frac{3}{x-1}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x+1 et x-1 est \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplier \frac{x-1}{x+1} par \frac{x-1}{x-1}. Multiplier \frac{3}{x-1} par \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Étant donné que \frac{\left(x-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} et \frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x-1\right)+3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Effectuez les multiplications dans \left(x-1\right)\left(x-1\right)+3\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x+1+3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Combiner des termes semblables dans x^{2}-x-x+1+3x+3.

$$\frac{x^{2}+x+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Étendre \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}+x+4}{x^{2}-1}$$