Résoudre x^2+mx+n/x^2-7x+10=x+1/x-5Rightarrowm+n=?

$$\frac { x ^ { 2 } + m x + n } { x ^ { 2 } - 7 x + 10 } = \frac { x + 1 } { x - 5 } \Rightarrow m + n = ?$$

Calculer m (solution complexe)

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 2\text{ and }x\neq 5\\m\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right.$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-5\right)\left(x-2\right), le plus petit commun multiple de x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Combiner x^{2} et -x^{2} pour obtenir 0.

$$mx+n=-x-2$$

Soustraire n des deux côtés.

$$mx=-x-2-n$$

L’équation utilise le format standard.

$$xm=-x-n-2$$

Divisez les deux côtés par x.

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

La division par x annule la multiplication par x.

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

Diviser -x-2-n par x.

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

Calculer n (solution complexe)

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 2\text{ and }x\neq 5$$

Étapes de la solution

Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-5\right)\left(x-2\right), le plus petit commun multiple de x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Combiner x^{2} et -x^{2} pour obtenir 0.

$$mx+n=-x-2$$

Soustraire mx des deux côtés.

$$n=-x-2-mx$$

Calculer m

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 5\text{ and }x\neq 2\\m\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right.$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-5\right)\left(x-2\right), le plus petit commun multiple de x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Combiner x^{2} et -x^{2} pour obtenir 0.

$$mx+n=-x-2$$

Soustraire n des deux côtés.

$$mx=-x-2-n$$

L’équation utilise le format standard.

$$xm=-x-n-2$$

Divisez les deux côtés par x.

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

La division par x annule la multiplication par x.

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

Diviser -x-2-n par x.

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

Calculer n

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 5\text{ and }x\neq 2$$

Étapes de la solution

Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-5\right)\left(x-2\right), le plus petit commun multiple de x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Combiner x^{2} et -x^{2} pour obtenir 0.

$$mx+n=-x-2$$

Soustraire mx des deux côtés.

$$n=-x-2-mx$$