Résoudre x^2+9x/x^2-3x+x^2-9/x^2+6x+9

$$\frac { x ^ { 2 } + 9 x } { x ^ { 2 } - 3 x } + \frac { x ^ { 2 } - 9 } { x ^ { 2 } + 6 x + 9 }$$

Évaluer

$$\frac{2\left(x^{2}+3x+18\right)}{x^{2}-9}$$

Résumé des étapes de la solution

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{x^{2}+9x}{x^{2}-3x}.

$$\frac{x\left(x+9\right)}{x\left(x-3\right)}+\frac{x^{2}-9}{x^{2}+6x+9}$$

Annuler x dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{x+9}{x-3}+\frac{x^{2}-9}{x^{2}+6x+9}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{x^{2}-9}{x^{2}+6x+9}.

$$\frac{x+9}{x-3}+\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Annuler x+3 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{x+9}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x-3 et x+3 est \left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplier \frac{x+9}{x-3} par \frac{x+3}{x+3}. Multiplier \frac{x-3}{x+3} par \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{\left(x+9\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Étant donné que \frac{\left(x+9\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} et \frac{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\left(x+9\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Effectuez les multiplications dans \left(x+9\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-3\right).

$$\frac{x^{2}+3x+9x+27+x^{2}-3x-3x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Combiner des termes semblables dans x^{2}+3x+9x+27+x^{2}-3x-3x+9.

$$\frac{2x^{2}+6x+36}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Étendre \left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{2x^{2}+6x+36}{x^{2}-9}$$

Développer

$$\frac{2\left(x^{2}+3x+18\right)}{x^{2}-9}$$

Résumé des étapes de la solution

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{x^{2}+9x}{x^{2}-3x}.

$$\frac{x\left(x+9\right)}{x\left(x-3\right)}+\frac{x^{2}-9}{x^{2}+6x+9}$$

Annuler x dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{x+9}{x-3}+\frac{x^{2}-9}{x^{2}+6x+9}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{x^{2}-9}{x^{2}+6x+9}.

$$\frac{x+9}{x-3}+\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Annuler x+3 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{x+9}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x-3 et x+3 est \left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplier \frac{x+9}{x-3} par \frac{x+3}{x+3}. Multiplier \frac{x-3}{x+3} par \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{\left(x+9\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Étant donné que \frac{\left(x+9\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} et \frac{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\left(x+9\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Effectuez les multiplications dans \left(x+9\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-3\right).

$$\frac{x^{2}+3x+9x+27+x^{2}-3x-3x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Combiner des termes semblables dans x^{2}+3x+9x+27+x^{2}-3x-3x+9.

$$\frac{2x^{2}+6x+36}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Étendre \left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{2x^{2}+6x+36}{x^{2}-9}$$