Résoudre x^2+8/(x+2)(x-2)+x/x+2-2x/x-2=

$$\frac { x ^ { 2 } + 8 } { ( x + 2 ) ( x - 2 ) } + \frac { x } { x + 2 } - \frac { 2 x } { x - 2 } =$$

Évaluer

$$\frac{2\left(4-3x\right)}{x^{2}-4}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(x+2\right)\left(x-2\right) et x+2 est \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplier \frac{x}{x+2} par \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x^{2}+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x}{x-2}$$

Étant donné que \frac{x^{2}+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} et \frac{x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{x^{2}+8+x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x}{x-2}$$

Effectuez les multiplications dans x^{2}+8+x\left(x-2\right).

$$\frac{x^{2}+8+x^{2}-2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x}{x-2}$$

Combiner des termes semblables dans x^{2}+8+x^{2}-2x.

$$\frac{2x^{2}+8-2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x}{x-2}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(x-2\right)\left(x+2\right) et x-2 est \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplier \frac{2x}{x-2} par \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{2x^{2}+8-2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Étant donné que \frac{2x^{2}+8-2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} et \frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{2x^{2}+8-2x-2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Effectuez les multiplications dans 2x^{2}+8-2x-2x\left(x+2\right).

$$\frac{2x^{2}+8-2x-2x^{2}-4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Combiner des termes semblables dans 2x^{2}+8-2x-2x^{2}-4x.

$$\frac{8-6x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Étendre \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{8-6x}{x^{2}-4}$$

Développer

$$-\frac{2\left(3x-4\right)}{x^{2}-4}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(x+2\right)\left(x-2\right) et x+2 est \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplier \frac{x}{x+2} par \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x^{2}+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x}{x-2}$$

Étant donné que \frac{x^{2}+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} et \frac{x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{x^{2}+8+x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x}{x-2}$$

Effectuez les multiplications dans x^{2}+8+x\left(x-2\right).

$$\frac{x^{2}+8+x^{2}-2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x}{x-2}$$

Combiner des termes semblables dans x^{2}+8+x^{2}-2x.

$$\frac{2x^{2}+8-2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x}{x-2}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(x-2\right)\left(x+2\right) et x-2 est \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplier \frac{2x}{x-2} par \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{2x^{2}+8-2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Étant donné que \frac{2x^{2}+8-2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} et \frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{2x^{2}+8-2x-2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Effectuez les multiplications dans 2x^{2}+8-2x-2x\left(x+2\right).

$$\frac{2x^{2}+8-2x-2x^{2}-4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Combiner des termes semblables dans 2x^{2}+8-2x-2x^{2}-4x.

$$\frac{8-6x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Étendre \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{8-6x}{x^{2}-4}$$