Résoudre x^2+5x/x+1+x+1/1=10

$$\frac { x ^ { 2 } + 5 x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { 1 } = 10$$

Calculer x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à -1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x+1.

$$x^{2}+5x+\left(x+1\right)\left(x+1\right)=10\left(x+1\right)$$

Multiplier x+1 et x+1 pour obtenir \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+5x+\left(x+1\right)^{2}=10\left(x+1\right)$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+5x+x^{2}+2x+1=10\left(x+1\right)$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+5x+2x+1=10\left(x+1\right)$$

Combiner 5x et 2x pour obtenir 7x.

$$2x^{2}+7x+1=10\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 10 par x+1.

$$2x^{2}+7x+1=10x+10$$

Soustraire 10x des deux côtés.

$$2x^{2}+7x+1-10x=10$$

Combiner 7x et -10x pour obtenir -3x.

$$2x^{2}-3x+1=10$$

Soustraire 10 des deux côtés.

$$2x^{2}-3x+1-10=0$$

Soustraire 10 de 1 pour obtenir -9.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 2x^{2}+ax+bx-9. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -3.

$$a=-6 b=3$$

Réécrire 2x^{2}-3x-9 en tant qu’\left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right)$$

Factorisez 2x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-3=0 et 2x+3=0.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à -1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x+1.

$$x^{2}+5x+\left(x+1\right)\left(x+1\right)=10\left(x+1\right)$$

Multiplier x+1 et x+1 pour obtenir \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+5x+\left(x+1\right)^{2}=10\left(x+1\right)$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+5x+x^{2}+2x+1=10\left(x+1\right)$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+5x+2x+1=10\left(x+1\right)$$

Combiner 5x et 2x pour obtenir 7x.

$$2x^{2}+7x+1=10\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 10 par x+1.

$$2x^{2}+7x+1=10x+10$$

Soustraire 10x des deux côtés.

$$2x^{2}+7x+1-10x=10$$

Combiner 7x et -10x pour obtenir -3x.

$$2x^{2}-3x+1=10$$

Soustraire 10 des deux côtés.

$$2x^{2}-3x+1-10=0$$

Soustraire 10 de 1 pour obtenir -9.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -3 à b et -9 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

Additionner 9 et 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{3±9}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±9}{4} lorsque ± est positif. Additionner 3 et 9.

$$x=\frac{12}{4}$$

Diviser 12 par 4.

$$x=3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±9}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 9 à 3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à -1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x+1.

$$x^{2}+5x+\left(x+1\right)\left(x+1\right)=10\left(x+1\right)$$

Multiplier x+1 et x+1 pour obtenir \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+5x+\left(x+1\right)^{2}=10\left(x+1\right)$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+5x+x^{2}+2x+1=10\left(x+1\right)$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+5x+2x+1=10\left(x+1\right)$$

Combiner 5x et 2x pour obtenir 7x.

$$2x^{2}+7x+1=10\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 10 par x+1.

$$2x^{2}+7x+1=10x+10$$

Soustraire 10x des deux côtés.

$$2x^{2}+7x+1-10x=10$$

Combiner 7x et -10x pour obtenir -3x.

$$2x^{2}-3x+1=10$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$2x^{2}-3x=10-1$$

Soustraire 1 de 10 pour obtenir 9.

$$2x^{2}-3x=9$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

Divisez -\frac{3}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Additionner \frac{9}{2} et \frac{9}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Ajouter \frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$