Résoudre x^2+40x/x^2+3x-2=0

$$\frac { x ^ { 2 } + 40 x } { x ^ { 2 } + 3 x - 2 } = 0$$

Calculer x

$$x=-40$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Multiplier les deux côtés de l’équation par \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Exclure x.

$$x\left(x+40\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et x+40=0.

$$x=0 x=-40$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier les deux côtés de l’équation par \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 40 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 40^{2}.

$$x=\frac{-40±40}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-40±40}{2} lorsque ± est positif. Additionner -40 et 40.

$$x=\frac{0}{2}$$

Diviser 0 par 2.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-40±40}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 40 à -40.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Diviser -80 par 2.

$$x=-40$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=-40$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier les deux côtés de l’équation par \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Divisez 40, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 20. Ajouter ensuite le carré de 20 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+40x+20^{2}=20^{2}$$

Calculer le carré de 20.

$$x^{2}+40x+400=400$$

Factor x^{2}+40x+400. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=400$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Simplifier.

$$x+20=20 x+20=-20$$

Soustraire 20 des deux côtés de l’équation.

$$x=0 x=-40$$