Résoudre x^2+2/3-x^2+1/4=x+5/12

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } - \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } = \frac { x + 5 } { 12 }$$

Calculer x

$$x=1$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Multipliez les deux côtés de l’équation par 12, le plus petit commun multiple de 3,4,12.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par x^{2}+2.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -3 par x^{2}+1.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Combiner 4x^{2} et -3x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Soustraire 3 de 8 pour obtenir 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Soustraire x des deux côtés.

$$x^{2}+5-x=5$$

Soustraire 5 des deux côtés.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Soustraire 5 de 5 pour obtenir 0.

$$x^{2}-x=0$$

Exclure x.

$$x\left(x-1\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et x-1=0.

$$x=0 x=1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multipliez les deux côtés de l’équation par 12, le plus petit commun multiple de 3,4,12.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par x^{2}+2.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -3 par x^{2}+1.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Combiner 4x^{2} et -3x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Soustraire 3 de 8 pour obtenir 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Soustraire x des deux côtés.

$$x^{2}+5-x=5$$

Soustraire 5 des deux côtés.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Soustraire 5 de 5 pour obtenir 0.

$$x^{2}-x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -1 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±1}{2} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 1.

$$x=\frac{2}{2}$$

Diviser 2 par 2.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±1}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Diviser 0 par 2.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1 x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Multipliez les deux côtés de l’équation par 12, le plus petit commun multiple de 3,4,12.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par x^{2}+2.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -3 par x^{2}+1.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Combiner 4x^{2} et -3x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Soustraire 3 de 8 pour obtenir 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Soustraire x des deux côtés.

$$x^{2}+5-x=5$$

Soustraire 5 des deux côtés.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Soustraire 5 de 5 pour obtenir 0.

$$x^{2}-x=0$$

Divisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=0$$