Résoudre x^2+2/3+x+7/12=1+x^2+1/4

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } + \frac { x + 7 } { 12 } = 1 + \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 }$$

Calculer x

$$x=-1$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Multipliez les deux côtés de l’équation par 12, le plus petit commun multiple de 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Additionner 8 et 7 pour obtenir 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Additionner 12 et 3 pour obtenir 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Soustraire 15 des deux côtés.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Soustraire 15 de 15 pour obtenir 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Combiner 4x^{2} et -3x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Exclure x.

$$x\left(x+1\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et x+1=0.

$$x=0 x=-1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multipliez les deux côtés de l’équation par 12, le plus petit commun multiple de 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Additionner 8 et 7 pour obtenir 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Additionner 12 et 3 pour obtenir 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Soustraire 15 des deux côtés.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Soustraire 15 de 15 pour obtenir 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Combiner 4x^{2} et -3x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 1 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±1}{2} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Diviser 0 par 2.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±1}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à -1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Diviser -2 par 2.

$$x=-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Multipliez les deux côtés de l’équation par 12, le plus petit commun multiple de 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Additionner 8 et 7 pour obtenir 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Additionner 12 et 3 pour obtenir 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Soustraire 15 des deux côtés.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Soustraire 15 de 15 pour obtenir 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Combiner 4x^{2} et -3x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Divisez 1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Soustraire \frac{1}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=0 x=-1$$