Résoudre x^2+1/4+1/x^2=3/2

$$\frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 2 }$$

Calculer x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 4x^{2}, le plus petit commun multiple de 4,x^{2},2.

$$x^{2}\left(x^{2}+1\right)+4=6x^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2} par x^{2}+1.

$$x^{4}+x^{2}+4=6x^{2}$$

Soustraire 6x^{2} des deux côtés.

$$x^{4}+x^{2}+4-6x^{2}=0$$

Combiner x^{2} et -6x^{2} pour obtenir -5x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+4=0$$

Substituer t pour x^{2}.

$$t^{2}-5t+4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -5 pour b et 4 pour c dans la formule quadratique.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$t=\frac{5±3}{2}$$

Résoudre l’équation t=\frac{5±3}{2} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$t=4 t=1$$

Depuis x=t^{2}, les solutions sont obtenues en évaluant x=±\sqrt{t} pour chaque t.

$$x=2 x=-2 x=1 x=-1$$