Résoudre frac{x^{-2}y^{-2}}{x^-2}divx^-2-2+x^-4/x^-1

$$\frac { x ^ { - 2 } y ^ { - 2 } } { x ^ { - 2 } } \div \frac { x ^ { - 2 - 2 } + x ^ { - 4 } } { x ^ { - 1 } }$$

Évaluer

$$\frac{x^{3}}{2y^{2}}$$

Étapes de la solution

Diviser \frac{x^{-2}y^{-2}}{x^{-2}} par \frac{x^{-2-2}+x^{-4}}{x^{-1}} en multipliant \frac{x^{-2}y^{-2}}{x^{-2}} par la réciproque de \frac{x^{-2-2}+x^{-4}}{x^{-1}}.

$$\frac{x^{-2}y^{-2}x^{-1}}{x^{-2}\left(x^{-2-2}+x^{-4}\right)}$$

Annuler x^{-2} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{y^{-2}\times \frac{1}{x}}{x^{-4}+x^{-2-2}}$$

Exprimer y^{-2}\times \frac{1}{x} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\frac{y^{-2}}{x}}{x^{-4}+x^{-2-2}}$$

Soustraire 2 de -2 pour obtenir -4.

$$\frac{\frac{y^{-2}}{x}}{x^{-4}+x^{-4}}$$

Combiner x^{-4} et x^{-4} pour obtenir 2x^{-4}.

$$\frac{\frac{y^{-2}}{x}}{2x^{-4}}$$

Exprimer \frac{\frac{y^{-2}}{x}}{2x^{-4}} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{y^{-2}}{x\times 2x^{-4}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 1 et -4 pour obtenir -3.

$$\frac{y^{-2}}{x^{-3}\times 2}$$

Différencier w.r.t. x

$$\frac{3\times \left(\frac{x}{y}\right)^{2}}{2}$$