Résoudre x^-14/x^-2x^-7

$$\frac { x ^ { - 14 } } { x ^ { - 2 } x ^ { - 7 } }$$

Évaluer

$$\frac{1}{x^{5}}$$

Étapes de la solution

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez -2 et -7 pour obtenir -9.

$$\frac{x^{-14}}{x^{-9}}$$

Réécrire x^{-9} en tant qu’x^{-14}x^{5}. Annuler x^{-14} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{1}{x^{5}}$$

Différencier w.r.t. x

$$-\frac{5}{x^{6}}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation en chaîne

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez -2 et -7 pour obtenir -9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-14}}{x^{-9}})$$

Réécrire x^{-9} en tant qu’x^{-14}x^{5}. Annuler x^{-14} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{5}})$$

Si F est la composition de deux fonctions dérivables f\left(u\right) et u=g\left(x\right), c’est-à-dire, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), puis la dérivée de F est la dérivée de f par rapport à u fois la dérivée de g par rapport à x, c’est-à-dire, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{5}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{5})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-\left(x^{5}\right)^{-2}\times 5x^{5-1}$$

Simplifier.

$$-5x^{4}\left(x^{5}\right)^{-2}$$