Résoudre x^-1/4x^4

$$\frac { x ^ { - 1 } } { 4 x ^ { 4 } }$$

Évaluer

$$\frac{1}{4x^{5}}$$

Étapes de calcul du produit de deux valeurs exponentielles

Utiliser les règles des exposants pour simplifier l’expression.

$$\frac{1}{x^{1}}\times \frac{1}{4x^{4}}$$

Pour élever le produit de plusieurs nombres à une puissance, élevez chaque nombre à la puissance souhaitée et extrayez leur produit.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{x^{1}}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x^{4}}$$

Utiliser la loi commutative de la multiplication.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x^{1}}\times \frac{1}{x^{4}}$$

Pour élever la puissance d’un nombre à une autre puissance, multipliez les exposants.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x}x^{4\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -1.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x}x^{-4}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}x^{-1-4}$$

Ajouter les exposants -1 et -4.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}x^{-5}$$

Élever 4 à la puissance -1.

$$\frac{1}{4}x^{-5}$$

Différencier w.r.t. x

$$-\frac{5}{4x^{6}}$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4}x^{-1-4})$$

Faites le calcul.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4}x^{-5})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-5\times \frac{1}{4}x^{-5-1}$$

Faites le calcul.

$$-\frac{5}{4}x^{-6}$$