Résoudre x^-1+y^-1/x^-1y-y^-1x

$$\frac { x ^ { - 1 } + y ^ { - 1 } } { x ^ { - 1 } y - y ^ { - 1 } x }$$

Évaluer

$$-\frac{1}{x-y}$$

Résumé des étapes de la solution

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{\left(1+\frac{1}{y}x\right)\times \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}\times \frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Annuler \frac{1}{x} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{\frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Développez l’expression.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Exprimer \frac{1}{y}x sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{1+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 1 par \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y}{y}+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Étant donné que \frac{y}{y} et \frac{x}{y} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Exprimer \frac{1}{y}x^{2} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+y}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier y par \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+\frac{yy}{y}}$$

Étant donné que -\frac{x^{2}}{y} et \frac{yy}{y} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+yy}{y}}$$

Effectuez les multiplications dans -x^{2}+yy.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+y^{2}}{y}}$$

Diviser \frac{y+x}{y} par \frac{-x^{2}+y^{2}}{y} en multipliant \frac{y+x}{y} par la réciproque de \frac{-x^{2}+y^{2}}{y}.

$$\frac{\left(y+x\right)y}{y\left(-x^{2}+y^{2}\right)}$$

Annuler y dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{x+y}{-x^{2}+y^{2}}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{x+y}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Extraire le signe négatif dans y+x.

$$\frac{-\left(-x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Annuler -x-y dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-1}{x-y}$$

Développer

$$\frac{1}{y-x}$$

Résumé des étapes de la solution

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{\left(1+\frac{1}{y}x\right)\times \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}\times \frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Annuler \frac{1}{x} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{\frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Développez l’expression.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Exprimer \frac{1}{y}x sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{1+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 1 par \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y}{y}+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Étant donné que \frac{y}{y} et \frac{x}{y} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Exprimer \frac{1}{y}x^{2} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+y}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier y par \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+\frac{yy}{y}}$$

Étant donné que -\frac{x^{2}}{y} et \frac{yy}{y} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+yy}{y}}$$

Effectuez les multiplications dans -x^{2}+yy.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+y^{2}}{y}}$$

Diviser \frac{y+x}{y} par \frac{-x^{2}+y^{2}}{y} en multipliant \frac{y+x}{y} par la réciproque de \frac{-x^{2}+y^{2}}{y}.

$$\frac{\left(y+x\right)y}{y\left(-x^{2}+y^{2}\right)}$$

Annuler y dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{x+y}{-x^{2}+y^{2}}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{x+y}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Extraire le signe négatif dans y+x.

$$\frac{-\left(-x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Annuler -x-y dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-1}{x-y}$$