Résoudre x+y/x-y+1+x-y/x+y

$$\frac { x + y } { x - y } + 1 + \frac { x - y } { x + y }$$

Évaluer

$$\frac{3x^{2}+y^{2}}{x^{2}-y^{2}}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 1 par \frac{x-y}{x-y}.

$$\frac{x+y}{x-y}+\frac{x-y}{x-y}+\frac{x-y}{x+y}$$

Étant donné que \frac{x+y}{x-y} et \frac{x-y}{x-y} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{x+y+x-y}{x-y}+\frac{x-y}{x+y}$$

Combiner des termes semblables dans x+y+x-y.

$$\frac{2x}{x-y}+\frac{x-y}{x+y}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x-y et x+y est \left(x+y\right)\left(x-y\right). Multiplier \frac{2x}{x-y} par \frac{x+y}{x+y}. Multiplier \frac{x-y}{x+y} par \frac{x-y}{x-y}.

$$\frac{2x\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{\left(x-y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Étant donné que \frac{2x\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} et \frac{\left(x-y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{2x\left(x+y\right)+\left(x-y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Effectuez les multiplications dans 2x\left(x+y\right)+\left(x-y\right)\left(x-y\right).

$$\frac{2x^{2}+2xy+x^{2}-xy-xy+y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Combiner des termes semblables dans 2x^{2}+2xy+x^{2}-xy-xy+y^{2}.

$$\frac{3x^{2}+y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Étendre \left(x+y\right)\left(x-y\right).

$$\frac{3x^{2}+y^{2}}{x^{2}-y^{2}}$$

Développer

$$\frac{3x^{2}+y^{2}}{x^{2}-y^{2}}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 1 par \frac{x-y}{x-y}.

$$\frac{x+y}{x-y}+\frac{x-y}{x-y}+\frac{x-y}{x+y}$$

Étant donné que \frac{x+y}{x-y} et \frac{x-y}{x-y} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{x+y+x-y}{x-y}+\frac{x-y}{x+y}$$

Combiner des termes semblables dans x+y+x-y.

$$\frac{2x}{x-y}+\frac{x-y}{x+y}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x-y et x+y est \left(x+y\right)\left(x-y\right). Multiplier \frac{2x}{x-y} par \frac{x+y}{x+y}. Multiplier \frac{x-y}{x+y} par \frac{x-y}{x-y}.

$$\frac{2x\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{\left(x-y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Étant donné que \frac{2x\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} et \frac{\left(x-y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{2x\left(x+y\right)+\left(x-y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Effectuez les multiplications dans 2x\left(x+y\right)+\left(x-y\right)\left(x-y\right).

$$\frac{2x^{2}+2xy+x^{2}-xy-xy+y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Combiner des termes semblables dans 2x^{2}+2xy+x^{2}-xy-xy+y^{2}.

$$\frac{3x^{2}+y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Étendre \left(x+y\right)\left(x-y\right).

$$\frac{3x^{2}+y^{2}}{x^{2}-y^{2}}$$