Résoudre x+y/2x-2y+x^2-y^2/6x-6y=

$$\frac { x + y } { 2 x - 2 y } + \frac { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } { 6 x - 6 y } =$$

Évaluer

$$-\frac{\left(-x+y-3\right)\left(x+y\right)}{6\left(x-y\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{x^{2}-y^{2}}{6x-6y}.

$$\frac{x+y}{2x-2y}+\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{6\left(x-y\right)}$$

Annuler x-y dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{x+y}{2x-2y}+\frac{x+y}{6}$$

Factoriser 2x-2y.

$$\frac{x+y}{2\left(x-y\right)}+\frac{x+y}{6}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 2\left(x-y\right) et 6 est 6\left(-x+y\right). Multiplier \frac{x+y}{2\left(x-y\right)} par \frac{-3}{-3}. Multiplier \frac{x+y}{6} par \frac{-x+y}{-x+y}.

$$\frac{-3\left(x+y\right)}{6\left(-x+y\right)}+\frac{\left(x+y\right)\left(-x+y\right)}{6\left(-x+y\right)}$$

Étant donné que \frac{-3\left(x+y\right)}{6\left(-x+y\right)} et \frac{\left(x+y\right)\left(-x+y\right)}{6\left(-x+y\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{-3\left(x+y\right)+\left(x+y\right)\left(-x+y\right)}{6\left(-x+y\right)}$$

Effectuez les multiplications dans -3\left(x+y\right)+\left(x+y\right)\left(-x+y\right).

$$\frac{-3x-3y-x^{2}+xy-yx+y^{2}}{6\left(-x+y\right)}$$

Combiner des termes semblables dans -3x-3y-x^{2}+xy-yx+y^{2}.

$$\frac{-3x-3y-x^{2}+y^{2}}{6\left(-x+y\right)}$$

Étendre 6\left(-x+y\right).

$$\frac{-3x-3y-x^{2}+y^{2}}{-6x+6y}$$

Développer

$$\frac{-x^{2}-3x+y^{2}-3y}{6\left(y-x\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{x^{2}-y^{2}}{6x-6y}.

$$\frac{x+y}{2x-2y}+\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{6\left(x-y\right)}$$

Annuler x-y dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{x+y}{2x-2y}+\frac{x+y}{6}$$

Factoriser 2x-2y.

$$\frac{x+y}{2\left(x-y\right)}+\frac{x+y}{6}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 2\left(x-y\right) et 6 est 6\left(-x+y\right). Multiplier \frac{x+y}{2\left(x-y\right)} par \frac{-3}{-3}. Multiplier \frac{x+y}{6} par \frac{-x+y}{-x+y}.

$$\frac{-3\left(x+y\right)}{6\left(-x+y\right)}+\frac{\left(x+y\right)\left(-x+y\right)}{6\left(-x+y\right)}$$

Étant donné que \frac{-3\left(x+y\right)}{6\left(-x+y\right)} et \frac{\left(x+y\right)\left(-x+y\right)}{6\left(-x+y\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{-3\left(x+y\right)+\left(x+y\right)\left(-x+y\right)}{6\left(-x+y\right)}$$

Effectuez les multiplications dans -3\left(x+y\right)+\left(x+y\right)\left(-x+y\right).

$$\frac{-3x-3y-x^{2}+xy-yx+y^{2}}{6\left(-x+y\right)}$$

Combiner des termes semblables dans -3x-3y-x^{2}+xy-yx+y^{2}.

$$\frac{-3x-3y-x^{2}+y^{2}}{6\left(-x+y\right)}$$

Étendre 6\left(-x+y\right).

$$\frac{-3x-3y-x^{2}+y^{2}}{-6x+6y}$$