Résoudre x+6/x-5+x-5/x+6=2x^2+23x+4/x^2+x-30

$$\frac { x + 6 } { x - 5 } + \frac { x - 5 } { x + 6 } = \frac { 2 x ^ { 2 } + 23 x + 4 } { x ^ { 2 } + x - 30 }$$

Calculer x

$$x = \frac{19}{7} = 2\frac{5}{7} \approx 2,714285714$$

Étapes de calcul des équations linéaires

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -6,5 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-5\right)\left(x+6\right), le plus petit commun multiple de x-5,x+6,x^{2}+x-30.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

Multiplier x+6 et x+6 pour obtenir \left(x+6\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

Multiplier x-5 et x-5 pour obtenir \left(x-5\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36+x^{2}-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+12x+36-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

Combiner 12x et -10x pour obtenir 2x.

$$2x^{2}+2x+36+25=2x^{2}+23x+4$$

Additionner 36 et 25 pour obtenir 61.

$$2x^{2}+2x+61=2x^{2}+23x+4$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$2x^{2}+2x+61-2x^{2}=23x+4$$

Combiner 2x^{2} et -2x^{2} pour obtenir 0.

$$2x+61=23x+4$$

Soustraire 23x des deux côtés.

$$2x+61-23x=4$$

Combiner 2x et -23x pour obtenir -21x.

$$-21x+61=4$$

Soustraire 61 des deux côtés.

$$-21x=4-61$$

Soustraire 61 de 4 pour obtenir -57.

$$-21x=-57$$

Divisez les deux côtés par -21.

$$x=\frac{-57}{-21}$$

Réduire la fraction \frac{-57}{-21} au maximum en extrayant et en annulant -3.

$$x=\frac{19}{7}$$