Résoudre x+4/x+12>10

$$\frac { x + 4 } { x + 12 } > 10$$

Calculer x

$$x\in \left(-\frac{116}{9},-12\right)$$

Étapes de la solution

La variable x+12 ne peut pas être zéro étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Il existe deux cas.

$$x+12>0 x+12<0$$

Tenez compte du cas lorsque x+12 est positif. Dans le côté droit, déplacez 12.

$$x>-12$$

L’inégalité initiale ne change pas la direction lorsqu’elle est multipliée par x+12 pour x+12>0.

$$x+4>10\left(x+12\right)$$

Multiplier par le côté droit.

$$x+4>10x+120$$

Déplacez les termes contenant x à gauche vers le côté gauche et tous les autres termes vers la droite.

$$x-10x>-4+120$$

Combiner des termes semblables.

$$-9x>116$$

Divisez les deux côtés par -9. Étant donné que -9 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$x<-\frac{116}{9}$$

Examinez les conditions x>-12 spécifiées ci-dessus.

$$x\in \emptyset$$

Examinons maintenant le cas lorsque x+12 est négatif. Dans le côté droit, déplacez 12.

$$x<-12$$

L’inégalité initiale change la direction lorsqu’elle est multipliée par x+12 pour x+12<0.

$$x+4<10\left(x+12\right)$$

Multiplier par le côté droit.

$$x+4<10x+120$$

Déplacez les termes contenant x à gauche vers le côté gauche et tous les autres termes vers la droite.

$$x-10x<-4+120$$

Combiner des termes semblables.

$$-9x<116$$

Divisez les deux côtés par -9. Étant donné que -9 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$x>-\frac{116}{9}$$

Examinez les conditions x<-12 spécifiées ci-dessus.

$$x\in \left(-\frac{116}{9},-12\right)$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x\in \left(-\frac{116}{9},-12\right)$$