Résoudre x+3/x+9+7/x-9=7/x-9

$$\frac { x + 3 } { x + 9 } + \frac { 7 } { x - 9 } = \frac { 7 } { x - 9 }$$

Calculer x

$$x=-3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -9,9 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-9\right)\left(x+9\right), le plus petit commun multiple de x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-9 par x+3 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+9 par 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Combiner -6x et 7x pour obtenir x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Additionner -27 et 63 pour obtenir 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+9 par 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Soustraire 7x des deux côtés.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Combiner x et -7x pour obtenir -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Soustraire 63 des deux côtés.

$$x^{2}-6x+36-63=0$$

Soustraire 63 de 36 pour obtenir -27.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -6 à b et -27 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Additionner 36 et 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±12}{2} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Diviser 18 par 2.

$$x=9$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±12}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 12 à 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Diviser -6 par 2.

$$x=-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=9 x=-3$$

La variable x ne peut pas être égale à 9.

$$x=-3$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -9,9 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-9\right)\left(x+9\right), le plus petit commun multiple de x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-9 par x+3 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+9 par 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Combiner -6x et 7x pour obtenir x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Additionner -27 et 63 pour obtenir 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+9 par 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Soustraire 7x des deux côtés.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Combiner x et -7x pour obtenir -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Soustraire 36 des deux côtés.

$$x^{2}-6x=63-36$$

Soustraire 36 de 63 pour obtenir 27.

$$x^{2}-6x=27$$

Divisez -6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -3. Ajouter ensuite le carré de -3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Additionner 27 et 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

Factor x^{2}-6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifier.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$x=9 x=-3$$

La variable x ne peut pas être égale à 9.

$$x=-3$$