Résoudre x+3/2=5/x+4

$$\frac { x + 3 } { 2 } = \frac { 5 } { x + 4 }$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2}\approx -0,298437881$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}\approx -6,701562119$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à -4 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 2\left(x+4\right), le plus petit commun multiple de 2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x+3\right)=2\times 5$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+4 par x+3 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}+7x+12=2\times 5$$

Multiplier 2 et 5 pour obtenir 10.

$$x^{2}+7x+12=10$$

Soustraire 10 des deux côtés.

$$x^{2}+7x+12-10=0$$

Soustraire 10 de 12 pour obtenir 2.

$$x^{2}+7x+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 7 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2}}{2}$$

Calculer le carré de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8}}{2}$$

Additionner 49 et -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -7 et \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{41} à -7.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à -4 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 2\left(x+4\right), le plus petit commun multiple de 2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x+3\right)=2\times 5$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+4 par x+3 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}+7x+12=2\times 5$$

Multiplier 2 et 5 pour obtenir 10.

$$x^{2}+7x+12=10$$

Soustraire 12 des deux côtés.

$$x^{2}+7x=10-12$$

Soustraire 12 de 10 pour obtenir -2.

$$x^{2}+7x=-2$$

Divisez 7, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{7}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{7}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

Additionner -2 et \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

Factor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Soustraire \frac{7}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$