Résoudre x+2/x-2-1=8/x^2-4

$$\frac { x + 2 } { x - 2 } - 1 = \frac { 8 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Calculer x

$$x=0$$

Étapes de calcul des équations linéaires

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x-2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=8$$

Multiplier x+2 et x+2 pour obtenir \left(x+2\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=8$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=8$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par x+2 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}+4x+4+\left(x^{2}-4\right)\left(-1\right)=8$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-4 par -1.

$$x^{2}+4x+4-x^{2}+4=8$$

Combiner x^{2} et -x^{2} pour obtenir 0.

$$4x+4+4=8$$

Additionner 4 et 4 pour obtenir 8.

$$4x+8=8$$

Soustraire 8 des deux côtés.

$$4x=8-8$$

Soustraire 8 de 8 pour obtenir 0.

$$4x=0$$

Le produit de deux nombres est égal à 0 si au moins un d’entre eux est 0. Dans la mesure où 4 n’est pas égal à 0, x doit être égal à 0.

$$x=0$$