Résoudre x+2/x+7<2

$$\frac { x + 2 } { x + 7 } < 2$$

Calculer x

$$x\in \left(-\infty,-12\right)\cup \left(-7,\infty\right)$$

Étapes de la solution

La variable x+7 ne peut pas être zéro étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Il existe deux cas.

$$x+7>0 x+7<0$$

Tenez compte du cas lorsque x+7 est positif. Dans le côté droit, déplacez 7.

$$x>-7$$

L’inégalité initiale ne change pas la direction lorsqu’elle est multipliée par x+7 pour x+7>0.

$$x+2<2\left(x+7\right)$$

Multiplier par le côté droit.

$$x+2<2x+14$$

Déplacez les termes contenant x à gauche vers le côté gauche et tous les autres termes vers la droite.

$$x-2x<-2+14$$

Combiner des termes semblables.

$$-x<12$$

Divisez les deux côtés par -1. Étant donné que -1 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$x>-12$$

Examinez les conditions x>-7 spécifiées ci-dessus.

$$x>-7$$

Examinons maintenant le cas lorsque x+7 est négatif. Dans le côté droit, déplacez 7.

$$x<-7$$

L’inégalité initiale change la direction lorsqu’elle est multipliée par x+7 pour x+7<0.

$$x+2>2\left(x+7\right)$$

Multiplier par le côté droit.

$$x+2>2x+14$$

Déplacez les termes contenant x à gauche vers le côté gauche et tous les autres termes vers la droite.

$$x-2x>-2+14$$

Combiner des termes semblables.

$$-x>12$$

Divisez les deux côtés par -1. Étant donné que -1 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$x<-12$$

Examinez les conditions x<-7 spécifiées ci-dessus. Le résultat reste identique.

$$x<-12$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x\in \left(-\infty,-12\right)\cup \left(-7,\infty\right)$$