Résoudre x+2/5x-4<2

$$\frac { x + 2 } { 5 x - 4 } < 2$$

Calculer x

$$x\in \left(-\infty,\frac{4}{5}\right)\cup \left(\frac{10}{9},\infty\right)$$

Étapes de la solution

La variable 5x-4 ne peut pas être zéro étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Il existe deux cas.

$$5x-4>0 5x-4<0$$

Tenez compte du cas lorsque 5x-4 est positif. Dans le côté droit, déplacez -4.

$$5x>4$$

Divisez les deux côtés par 5. Étant donné que 5 est positif, la direction d’inégalité reste la même.

$$x>\frac{4}{5}$$

L’inégalité initiale ne change pas la direction lorsqu’elle est multipliée par 5x-4 pour 5x-4>0.

$$x+2<2\left(5x-4\right)$$

Multiplier par le côté droit.

$$x+2<10x-8$$

Déplacez les termes contenant x à gauche vers le côté gauche et tous les autres termes vers la droite.

$$x-10x<-2-8$$

Combiner des termes semblables.

$$-9x<-10$$

Divisez les deux côtés par -9. Étant donné que -9 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$x>\frac{10}{9}$$

Examinez les conditions x>\frac{4}{5} spécifiées ci-dessus. Le résultat reste identique.

$$x>\frac{10}{9}$$

Examinons maintenant le cas lorsque 5x-4 est négatif. Dans le côté droit, déplacez -4.

$$5x<4$$

Divisez les deux côtés par 5. Étant donné que 5 est positif, la direction d’inégalité reste la même.

$$x<\frac{4}{5}$$

L’inégalité initiale change la direction lorsqu’elle est multipliée par 5x-4 pour 5x-4<0.

$$x+2>2\left(5x-4\right)$$

Multiplier par le côté droit.

$$x+2>10x-8$$

Déplacez les termes contenant x à gauche vers le côté gauche et tous les autres termes vers la droite.

$$x-10x>-2-8$$

Combiner des termes semblables.

$$-9x>-10$$

Divisez les deux côtés par -9. Étant donné que -9 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$x<\frac{10}{9}$$

Examinez les conditions x<\frac{4}{5} spécifiées ci-dessus.

$$x<\frac{4}{5}$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x\in \left(-\infty,\frac{4}{5}\right)\cup \left(\frac{10}{9},\infty\right)$$