Résoudre x+1/x-3=-x-6x+1/(x-3)(x-1)

$$\frac { x + 1 } { x - 3 } = - \frac { x - 6 x + 1 } { ( x - 3 ) ( x - 1 ) }$$

Calculer x

$$x=5$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 1,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-3\right)\left(x-1\right), le plus petit commun multiple de x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Considérer \left(x-1\right)\left(x+1\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 1.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Combiner x et -6x pour obtenir -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

Pour trouver l’opposé de -5x+1, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Soustraire 5x des deux côtés.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Ajouter 1 aux deux côtés.

$$x^{2}-1-5x+1=0$$

Additionner -1 et 1 pour obtenir 0.

$$x^{2}-5x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -5 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

Extraire la racine carrée de \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$x=\frac{5±5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±5}{2} lorsque ± est positif. Additionner 5 et 5.

$$x=\frac{10}{2}$$

Diviser 10 par 2.

$$x=5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±5}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Diviser 0 par 2.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=5 x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 1,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-3\right)\left(x-1\right), le plus petit commun multiple de x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Considérer \left(x-1\right)\left(x+1\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 1.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Combiner x et -6x pour obtenir -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

Pour trouver l’opposé de -5x+1, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Soustraire 5x des deux côtés.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Ajouter 1 aux deux côtés.

$$x^{2}-5x=-1+1$$

Additionner -1 et 1 pour obtenir 0.

$$x^{2}-5x=0$$

Divisez -5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Ajouter \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=5 x=0$$