Résoudre x+1/x-1+x+2/x-2=22x+30/11x-18

$$\frac { x + 1 } { x - 1 } + \frac { x + 2 } { x - 2 } = \frac { 22 x + 30 } { 11 x - 18 }$$

Calculer x

$$x=-6$$

Étapes de calcul des équations linéaires

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 1,\frac{18}{11},2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(11x-18\right), le plus petit commun multiple de x-1,x-2,11x-18.

$$\left(x-2\right)\left(11x-18\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par 11x-18 et combiner les termes semblables.

$$\left(11x^{2}-40x+36\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 11x^{2}-40x+36 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-1 par 11x-18 et combiner les termes semblables.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+\left(11x^{2}-29x+18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 11x^{2}-29x+18 par x+2 et combiner les termes semblables.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+11x^{3}-7x^{2}-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Combiner 11x^{3} et 11x^{3} pour obtenir 22x^{3}.

$$22x^{3}-29x^{2}-4x+36-7x^{2}-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Combiner -29x^{2} et -7x^{2} pour obtenir -36x^{2}.

$$22x^{3}-36x^{2}-4x+36-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Combiner -4x et -40x pour obtenir -44x.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+36+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Additionner 36 et 36 pour obtenir 72.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par x-1 et combiner les termes semblables.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(22x+30\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x^{2}-3x+2 par 22x+30 et combiner les termes semblables.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=22x^{3}-36x^{2}-46x+60$$

Soustraire 22x^{3} des deux côtés.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72-22x^{3}=-36x^{2}-46x+60$$

Combiner 22x^{3} et -22x^{3} pour obtenir 0.

$$-36x^{2}-44x+72=-36x^{2}-46x+60$$

Ajouter 36x^{2} aux deux côtés.

$$-36x^{2}-44x+72+36x^{2}=-46x+60$$

Combiner -36x^{2} et 36x^{2} pour obtenir 0.

$$-44x+72=-46x+60$$

Ajouter 46x aux deux côtés.

$$-44x+72+46x=60$$

Combiner -44x et 46x pour obtenir 2x.

$$2x+72=60$$

Soustraire 72 des deux côtés.

$$2x=60-72$$

Soustraire 72 de 60 pour obtenir -12.

$$2x=-12$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$x=\frac{-12}{2}$$

Diviser -12 par 2 pour obtenir -6.

$$x=-6$$