Résoudre x+1/x+2=x-3/x+1

$$\frac { x + 1 } { x + 2 } = \frac { x - 3 } { x + 1 }$$

Calculer x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

Étapes de calcul des équations linéaires

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,-1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x+1\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x+2,x+1.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Multiplier x+1 et x+1 pour obtenir \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+2 par x-3 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}+2x+1=x^{2}-x-6$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$x^{2}+2x+1-x^{2}=-x-6$$

Combiner x^{2} et -x^{2} pour obtenir 0.

$$2x+1=-x-6$$

Ajouter x aux deux côtés.

$$2x+1+x=-6$$

Combiner 2x et x pour obtenir 3x.

$$3x+1=-6$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$3x=-6-1$$

Soustraire 1 de -6 pour obtenir -7.

$$3x=-7$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$x=\frac{-7}{3}$$

La fraction \frac{-7}{3} peut être réécrite comme -\frac{7}{3} en extrayant le signe négatif.

$$x=-\frac{7}{3}$$