Résoudre x+1/2+2/x+1=x+1/3+3/x+1-frac{5}{6}

$$\frac { x + 1 } { 2 } + \frac { 2 } { x + 1 } = \frac { x + 1 } { 3 } + \frac { 3 } { x + 1 } - \frac { 5 } { 6 }$$

Calculer x

$$x=0$$

$$x=-7$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à -1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 6\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de 2,x+1,3,6.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 3x+3 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Multiplier 6 et 2 pour obtenir 12.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Additionner 3 et 12 pour obtenir 15.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x+2 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Multiplier 6 et 3 pour obtenir 18.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Additionner 2 et 18 pour obtenir 20.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Multiplier 6 et -\frac{5}{6} pour obtenir -5.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -5 par x+1.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

Combiner 4x et -5x pour obtenir -x.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

Soustraire 5 de 20 pour obtenir 15.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

Combiner 3x^{2} et -2x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

Ajouter x aux deux côtés.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

Combiner 6x et x pour obtenir 7x.

$$x^{2}+7x+15=15$$

Soustraire 15 des deux côtés.

$$x^{2}+7x+15-15=0$$

Soustraire 15 de 15 pour obtenir 0.

$$x^{2}+7x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 7 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±7}{2} lorsque ± est positif. Additionner -7 et 7.

$$x=\frac{0}{2}$$

Diviser 0 par 2.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±7}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à -7.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Diviser -14 par 2.

$$x=-7$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=-7$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à -1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 6\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de 2,x+1,3,6.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 3x+3 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Multiplier 6 et 2 pour obtenir 12.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Additionner 3 et 12 pour obtenir 15.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x+2 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Multiplier 6 et 3 pour obtenir 18.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Additionner 2 et 18 pour obtenir 20.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Multiplier 6 et -\frac{5}{6} pour obtenir -5.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -5 par x+1.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

Combiner 4x et -5x pour obtenir -x.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

Soustraire 5 de 20 pour obtenir 15.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

Combiner 3x^{2} et -2x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

Ajouter x aux deux côtés.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

Combiner 6x et x pour obtenir 7x.

$$x^{2}+7x+15=15$$

Soustraire 15 des deux côtés.

$$x^{2}+7x=15-15$$

Soustraire 15 de 15 pour obtenir 0.

$$x^{2}+7x=0$$

Divisez 7, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{7}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{7}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Soustraire \frac{7}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=0 x=-7$$