Résoudre v/12=-4/v+14

$$\frac { v } { 12 } = \frac { - 4 } { v + 14 }$$

Calculer v

$$v=-8$$

$$v=-6$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable v ne peut pas être égale à -14 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 12\left(v+14\right), le plus petit commun multiple de 12,v+14.

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier v+14 par v.

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

Multiplier 12 et -4 pour obtenir -48.

$$v^{2}+14v=-48$$

Ajouter 48 aux deux côtés.

$$v^{2}+14v+48=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 14 à b et 48 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

Calculer le carré de 14.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Multiplier -4 par 48.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Additionner 196 et -192.

$$v=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 4.

$$v=\frac{-14±2}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation v=\frac{-14±2}{2} lorsque ± est positif. Additionner -14 et 2.

$$v=-\frac{12}{2}$$

Diviser -12 par 2.

$$v=-6$$

Résolvez maintenant l’équation v=\frac{-14±2}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à -14.

$$v=-\frac{16}{2}$$

Diviser -16 par 2.

$$v=-8$$

L’équation est désormais résolue.

$$v=-6 v=-8$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable v ne peut pas être égale à -14 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 12\left(v+14\right), le plus petit commun multiple de 12,v+14.

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier v+14 par v.

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

Multiplier 12 et -4 pour obtenir -48.

$$v^{2}+14v=-48$$

Divisez 14, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 7. Ajouter ensuite le carré de 7 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$v^{2}+14v+7^{2}=-48+7^{2}$$

Calculer le carré de 7.

$$v^{2}+14v+49=-48+49$$

Additionner -48 et 49.

$$v^{2}+14v+49=1$$

Factor v^{2}+14v+49. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+7\right)^{2}=1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(v+7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifier.

$$v+7=1 v+7=-1$$

Soustraire 7 des deux côtés de l’équation.

$$v=-6 v=-8$$