Résoudre frac{u^frac{2{3}}}{u^frac{3{5}}}

$$\frac { u ^ { \frac { 2 } { 3 } } } { u ^ { \frac { 3 } { 5 } } }$$

Évaluer

$$\sqrt[15]{u}$$

Étapes d’utilisation de la propriété du quotient des puissances

Utiliser les règles des exposants pour simplifier l’expression.

$$\frac{u^{\frac{2}{3}}}{u^{\frac{3}{5}}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$u^{\frac{2}{3}-\frac{3}{5}}$$

Soustraire \frac{3}{5} de \frac{2}{3} en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$\sqrt[15]{u}$$

Différencier w.r.t. u

$$\frac{1}{15u^{\frac{14}{15}}}$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\frac{1}{1}u^{\frac{2}{3}-\frac{3}{5}})$$

Faites le calcul.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\sqrt[15]{u})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$\frac{1}{15}u^{\frac{1}{15}-1}$$

Faites le calcul.

$$\frac{1}{15}u^{-\frac{14}{15}}$$